একটি গোল মুদ্রা টেবিলে রাখা হল । এই মুদ্রার চারপাশে একই মুদ্রা কতটি রাখা যেতে পারে যেন তারা মাঝের মুদ্রাটিকে ও দু'প্রাশের দুটি মুদ্রাকে স্পর্শ করে ?
ক) 4
খ) 6
গ) 8
ঘ) 10
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
একটি কেন্দ্রীয় বৃত্তকে স্পর্শ করে তার চারপাশে সম-ব্যাসার্ধের সর্বাধিক ৬টি বৃত্ত রাখা যায়, যারা প্রত্যেকে কেন্দ্রীয় বৃত্তটিকে এবং নিজ নিজ পাশের দুটি বৃত্তকে স্পর্শ করবে। এটি একটি সুপরিচিত জ্যামিতিক ফলাফল।
Related Questions
ক) 20
খ) 190
গ) 380
ঘ) 760
Note : ২০ জন থেকে ২টি পদ পূরণ করতে হবে। এটি ²⁰P₂ দ্বারা গণনা করা হয়। ²⁰P₂ = ২০! / (২০-২)! = ২০! / ১৮! = ২০ * ১৯ = ৩৮০। সুতরাং ৩৮০ উপায়ে নির্বাচন করা যাবে।
ক) xyz>0
খ) xy - z > 0
গ) y - xz>0
ঘ) কোনোটিই নয়
Note :
ধরি,
y = 3, x = 2 এবং z = 4
ক. 2.3.4 = 24> 0 ∴xyz> 0
খ. 2.3 – 4 = 2>0 ∴xyz> 0
গ. 3 - - 2.4 = - 5<0
∴y - xz>0 অবশ্যই মিথ্যা।
ক) 1 <= y - x <= 10
খ) 1 <= y - x <= 5
গ) 5 <= y - x <= 6
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : y - x এর সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ মান বের করতে হবে। y - x এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে যখন y এর মান সর্বনিম্ন (3) এবং x এর মান সর্বোচ্চ (2) হবে। সর্বনিম্ন মান = 3 - 2 = 1। y - x এর সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে যখন y এর মান সর্বোচ্চ (8) এবং x এর মান সর্বনিম্ন (-2) হবে। সর্বোচ্চ মান = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10। সুতরাং, 1 <= y - x <= 10।
ক) 3, 2
খ) 3, -2
গ) -3, 2
ঘ) -3, -2
Note : সমীকরণটিকে মধ্যপদ বিশ্লেষণের (middle-term factorization) মাধ্যমে সমাধান করা যায়। x² - x - 6 = 0 => x² - 3x + 2x - 6 = 0 => x(x-3) + 2(x-3) = 0 => (x-3)(x+2) = 0। সুতরাং, হয় x-3=0 (x=3) অথবা x+2=0 (x=-2)। মূলদ্বয় হলো 3 এবং -2।
ক) 2y = 2x - 4
খ) 2y = 6x - 8
গ) 2y = 4x - 6
ঘ) 2y = 2x + 8
Note : এখানে প্রতিটি সমীকরণে বিন্দুগুলোর মান (x, y) বসিয়ে দেখতে হবে কোন সমীকরণটি উভয় বিন্দুর জন্য সিদ্ধ হয়। অপশন B তে, 2y = 6x - 8। (1, -1) বিন্দুর জন্য: 2(-1) = 6(1) - 8 => -2 = 6 - 8 => -2 = -2 (সিদ্ধ)। (3, 5) বিন্দুর জন্য: 2(5) = 6(3) - 8 => 10 = 18 - 8 => 10 = 10 (সিদ্ধ)। যেহেতু উভয় বিন্দুই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে, এটিই সঠিক উত্তর।
ক) 11
খ) 13
গ) 19
ঘ) 17
Note : ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যাগুলোর মধ্যে পার্থক্য ২। পঞ্চম সংখ্যাটি ১৫ হলে, চতুর্থ সংখ্যাটি হবে ১৫-২=১৩। তৃতীয় সংখ্যাটি হবে ১৩-২=১১। দ্বিতীয়টি হবে ১১-২=৯ এবং প্রথমটি হবে ৯-২=৭। ধারাটি হলো: ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫। সুতরাং তৃতীয় সংখ্যাটি ১১।
জব সলুশন
