a³+b³ এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (a−b)(a²−ab+b²)
খ) (a+b)(a²−ab+b²)
গ) (a+b)(a²+ab+b²)
ঘ) (a−b)(a²−ab−b²)
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বীজগণিতের সূত্র অনুযায়ী, a³+b³ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্র হলো (a+b)(a²−ab+b²)। এটি একটি মৌলিক উৎপাদকের সূত্র।
Related Questions
ক) ৮ গ্রাম
খ) ৬ গ্রাম
গ) ৩ গ্রাম
ঘ) ৪ গ্রাম
Note : প্রথমে, গহনায় সোনা ও তামার পরিমাণ বের করতে হবে। মোট ওজন ১৬ গ্রাম এবং অনুপাত ৩:১। অনুপাতের যোগফল = ৩+১ = ৪। সুতরাং, সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩/৪) = ১২ গ্রাম এবং তামার পরিমাণ = (১৬ × ১/৪) = ৪ গ্রাম। নতুন অনুপাত হবে ৪:১। এখানে তামার পরিমাণ (৪ গ্রাম) অপরিবর্তিত থাকবে, যা নতুন অনুপাতের ১ ভাগের সমান। সুতরাং, নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনার পরিমাণ হবে ৪ × ৪ = ১৬ গ্রাম। বর্তমানে সোনা আছে ১২ গ্রাম, তাই আরও সোনা মেশাতে হবে (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
ক) a≠0
খ) a>0
গ) a<0
ঘ) a=0
Note : সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, যেকোনো অশূন্য (non-zero) সংখ্যার ঘাত বা পাওয়ার শূন্য হলে তার মান ১ হয়। অর্থাৎ, a⁰ = 1 হবে যদি এবং কেবল যদি a ≠ 0 হয়। 0⁰ অসংজ্ঞায়িত।
ক) 2xy
খ) 6xy
গ) 12xy
ঘ) 24xy
Note : রাশিটি হলো (2x)² + (3y)²। পূর্ণবর্গ হতে হলে এটি (a+b)² = a²+2ab+b² অথবা (a-b)² = a²-2ab+b² সূত্র অনুসরণ করবে। এখানে a=2x এবং b=3y। সুতরাং, মধ্যপদ 2ab = 2 * (2x) * (3y) = 12xy। অতএব, 12xy যোগ বা বিয়োগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে। অপশন অনুযায়ী, 12xy যোগ করতে হবে।
ক) ২৫ দিন
খ) ৩০ দিন
গ) ৩২ দিন
ঘ) ৩৫ দিন
Note : ১৫ জন লোকের চলে ৪০ দিন। ১ জন লোকের চলবে (৪০ × ১৫) দিন। সুতরাং, ২০ জন লোকের চলবে (৪০ × ১৫) / ২০ = ২ × ১৫ = ৩০ দিন।
ক) পরস্পর সমান
খ) পরস্পর সমান্তরাল
গ) পরস্পরের উপর লম্ব
ঘ) পরস্পর একটি বিন্দুতে ছেদ করে
Note : সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। তাদের অন্তদ্বিখন্ডকদ্বয়ও পরস্পর সমান্তরাল হবে। কারণ, তারা সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয়ের সাথে একই ধরনের কোণ তৈরি করে, যা একান্তর কোণের ধারণার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
ক) 63
খ) 64
গ) 66
ঘ) 67
Note : ধারাটি পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায়, পদগুলো n²-1 সূত্র অনুসরণ করে। যেমন: প্রথম পদ (n=1) = 1²-1 = 0; দ্বিতীয় পদ (n=2) = 2²-1 = 3; তৃতীয় পদ (n=3) = 3²-1 = 8; চতুর্থ পদ (n=4) = 4²-1 = 15। সুতরাং, অষ্টম পদ (n=8) হবে = 8²-1 = 64-1 = 63।
জব সলুশন
