একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানিরে উপর ডকের উচ্চতায় দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
ক) ৯ ফুট
খ) ৮ফুট
গ) ৫ ফুট
ঘ) ৪ ফুট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, ডকের উচ্চতা x ফুট। তাহলে দড়ির দৈর্ঘ্য (2x+3) ফুট এবং নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব 12 ফুট। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, x² + 12² = (2x+3)² => x² + 144 = 4x² + 12x + 9 => 3x² + 12x - 135 = 0 => x² + 4x - 45 = 0 => (x+9)(x-5)=0। যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 5 ফুট।
Related Questions
ক) 12⁴
খ) 11⁴
গ) 10⁴
ঘ) 9⁴
Note : মুনাফা অর্ধ-বছর হিসেবে ধরা হলে, সুদের হার হবে অর্ধেক (20%/2 = 10% বা 0.1) এবং সময়কাল হবে দ্বিগুণ (2 বছর * 2 = 4)। চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র: C = P(1+r)ⁿ। এখানে P=10000, r=0.1, n=4। C = 10000(1+0.1)⁴ = 10000(1.1)⁴ = 10000 * (11/10)⁴ = 10000 * 11⁴ / 10⁴ = 11⁴।
ক) 522
খ) 252
গ) 225
ঘ) 155
Note : গরুর সংখ্যাকে অবশ্যই ৩, ৭, ৯ এবং ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে। অর্থাৎ, গরুর সংখ্যা হবে ৩, ৭, ৯ ও ১২ এর ল.সা.গু. বা তার গুণিতক। ৩, ৭, ৯, ১২ এর ল.সা.গু. হলো ২৫২। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ২৫২ একটি সম্ভাব্য উত্তর।
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
Note : বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: s = (θ/360°) × 2πr। এখানে, বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হওয়ায় ব্যাসার্ধ (r) = 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ (θ) = 60°। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = (60/360) × 2 × π × 6 = (1/6) × 12π = 2π সে.মি.।
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : দেওয়া আছে, 1 + tan²θ = 4, বা tan²θ = 3। সুতরাং, tanθ = √3 (যেহেতু θ < 90°, ঋণাত্মক মান অগ্রাহ্য)। আমরা জানি, tan 60° = √3। অতএব, θ = 60°।
ক) ১৬π বর্গ সেমি
খ) ৩২π বর্গ সেমি
গ) ৩৬π বর্গ সেমি
ঘ) ৪৮π বর্গ সেমি
Note : সিলিন্ডারের মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র = 2πr(r+h)। এখানে, ব্যাসার্ধ r = 2 সে.মি. এবং উচ্চতা h = 6 সে.মি.। সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = 2π * 2 (2+6) = 4π * 8 = 32π বর্গ সে.মি.।
ক) 28
খ) 29
গ) 30
ঘ) 31
Note : প্রথমে, ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করতে হবে: ⌊1000/30⌋ = 33টি। এখন, যে সংখ্যাগুলো ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য, সেগুলো বাদ দিতে হবে। ৩০ ও ১৬ এর ল.সা.গু. হলো ২৪০। ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: ⌊1000/240⌋ = 4টি। সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = (৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) - (উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) = 33 - 4 = 29টি।
জব সলুশন
