একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা পাস করতে পারেনি তাদের ১২ জন কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কতজন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?

মেশিন তিনটি দ্বারা ১ ঘন্টায় কাজ করা যায় যথাক্রমে ১/৫, ১/৬, ১/৭ অংশ

অতএব, দুটি মেশিন সর্ব্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করলে ১/৫ + ১/৬ = ১১/৩০ অংশ কাজ করা যায়

শর্ত মতে ,ক/২+খ/৩ =৪৫

বা , ৩ক +২খ =২৭০ ......(১)

আবার , ক/৫+খ/২ = ৪০        
বা ,২ক +৫খ = ৪০০ ......(২)


সমীকরণ ১ x ২ –সমীকরণ ২ x ৩ করে পাই
৬ক+৪খ – ৬ক-১৫খ = ৫৪০-১২০০
বা , ৬খ = ৬৬০
সুতরাং , খ  = ৬০ তাহলে  ক = ৫০  

x + 5y = 16

বা, 3y + 5y = 16 [যেহেতু x = 3y]

বা, 8y = 16

বা, y = 16/8

সুতরাং y = 2

ধরি,
সংখ্যাটি ক
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + ক)/৩
বা, ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + ক
বা, ক + ১৬ = ২৪
  ∴ ক = ৮

৯৬-১২= ৮৪

১২ ও ৯৬ এর মধ্যে ( এই দুটি সংখ্যাসহ) ৪ দ্বারা বিভাজ্য {(৮৪/৪)+১} টি

                                                              =(২১+১) টি

                                                                =২২ টি 

২/৩ = ০.৬৬৬৬৭

৩৩/৫০ = ০.৬৬

৮/১১ = ০.৭২৭২৭

৩/৫ = ০.৬

১৩/২৭ = ০.৪৮১৪৮

অতএব, ভাগফল থেকে দেখা যাচ্ছে যে ২/৩ থেকে বড় ৮/১১।