একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি করলে ব্যাসার্ধ কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, {(4/3)π3³}, {(4/3)π4³}, {(4/3)π5³}।

সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π3³} + {(4/3)π4³} + {(4/3)π5³}
                                         = (4/3) π (3³ + 4³ + 5³)
                                         = (4/3) π × 216
                                         = (4/3)π × 6³

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.

A={x:x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা} সেটটি সেট গঠন পদ্ধতি (Set-builder method)-তে প্রকাশিত।
ব্যাখ্যা:
সেট প্রকাশের প্রধানত দুটি পদ্ধতি আছে:
১. তালিকা পদ্ধতি (Roster Method): যেখানে সেটের উপাদানগুলো কমা দিয়ে আলাদা করে সরাসরি উল্লেখ করা হয়। যেমন:   A={1,3,5,...}
২. সেট গঠন পদ্ধতি (Set-builder Method): যেখানে উপাদানগুলোর সরাসরি তালিকা না দিয়ে তাদের সাধারণ ধর্ম বা শর্তের উল্লেখ করা হয়।
যেহেতু এখানে শর্ত দেওয়া হয়েছে (x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা), তাই এটি সেট গঠন পদ্ধতি।

বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল ১৮০°

সুতরাং ∠B + ∠D = ১৮০°

বা, ১০৫° + ∠D = ১৮০°

বা, ∠D = ১৮০° - ১০৫°

সুতরাং ∠D = ৭৫°

ধরি,    বৃত্তের ব্যাস, 2, তাহলে

বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr² = π×1²=π

আবার, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ , 2 x 2 = 4 হলে

বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr² = π×2²= 4π

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি করলে, ক্ষেত্রফল চারগুণ বৃদ্ধি পাবে। 

দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যাবে, কারন নির্দিষ্ট বৃত্ত আঁকতে হলে তিনটি বিন্দু লাগবে।

বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ ৫৬/২ ফুট =  ২৮ ফুট

বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল πr² = π(২৮)²

                                                               = ২২/৭  ×  ২৮  ×  ২৮ = ২৪৬৪ বর্গফুট

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল  = ২৪৬৪

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = রুট (২৪৬৪) =  ৪৯.৬ ফুট