টপিকঃ মান নির্ণয়
2.
যদি a+b+c =5 a²+b²+c²=9 হয়, তবে ab+bc+ca = কত?
আমরা জানি,
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
⟹ (5)²= 9+2(ab+bc+ca)
⟹ 2(ab+bc+ca) = 25-9
⟹ ab+bc+ca = 16/2
∴ ab+bc+ca= 8
3.
a = b হলে, a³−7a²b+7ab²−b³= কত?
দেওয়া আছে,
a = b
তাহলে,
a³ - 7a²b + 7ab² - b³
= b3 - 7.b².b + 7.b.b² - b³
= b³ - 7b³ + 7b³ - b³
= 8b³ - 8b³
= 0
4.
a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + 3abc এর মান কত?
এখন, উভয় পক্ষকে ঘন (cube) করি:
(a + b)³ = (-c)³
আমরা জানি (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)। এই সূত্রটি ব্যবহার করে:
a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³
এখন (a + b) এর পরিবর্তে -c বসাই:
a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³
a³ + b³ - 3abc = -c³
এখন, a³ + b³ এর জন্য সমীকরণটি পুনরায় সাজাই:
a³ + b³ = 3abc - c³
আমরা যে রাশির মান বের করতে চাই তা হলো a³ + b³ + 3abc।
a³ + b³ এর স্থানে আমরা (3abc - c³) বসাতে পারি:
(3abc - c³) + 3abc
= 6abc - c³
সুতরাং, a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + 3abc এর মান 6abc - c³ হবে।
5.
(x + 3) (x - 3) কে x² - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
(x + 3)(x - 3)
= x² - 3x + 3x - 9
= x² - 9
= 6 - 9[মান বসিয়ে, x² - 6 = 0, অতএব, x² = 6]
= - 3 (ans)
6.
a+b=3 ও ab=1 , তবে a-b এর মান কত?
(a+b)² =(a-b)²+4ab
( 3)² = (a-b)²+4×1
9=( a-b )² +4
9-4=( a-b )²
( a-b )²= 5
A-b = √5
7.
x+y=7 এবং xy=10 হলে (x-y)² -এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি যে, (x-y)² এর একটি সূত্র হল:
(x-y)² = (x+y)² - 4xy
দেওয়া আছে:
x+y = 7
xy = 10
এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
(x-y)² = (7)² - 4(10)
(x-y)² = 49 - 40
(x-y)² = 9
8.
a + b = 2, a - b = 0 হলে a/b = কত?
a + b = 2
a - b = 0
2a = 2
a = 1
1 + b = 2
b = 1
a/b = 1/1 = 1
9.
a+1/a=√3 হলে, a³+1/a³ =?
a³ + 1/a³ = (a+1/a)³ - 3.a.1/a (a+1/a)
= (√3)³ - 3(√3)
= 3√3 - 3√3 = 0
10.
a = 1, b = -1, c = 2, d = -2 হলে a - (-b) - (-c) - (-d) এর মান কত?
a - ( - b) - ( - c) - ( - d) = a + b + c + d = 1 - 1 + 2 - 2 = 0