টপিকঃ ত্রিভুজ
1.
17 সে.মি., 15 সে.মি., 8 সে.মি. বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে ----
ব্যাখ্যাঃ (১৫)² + ৮² = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯
(১৫)² + (৮)² = (১৭)
অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী ।
2.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ-
আমরা জানি, সমকোণ এর পরিমাপ ৯০°।
আবার জানি, প্রত্যেক ত্রিভুজের তিন কোণের মোট পরিমাপ ১৮০°।
এখন সমকোণী ত্রিভুজ এর একটি তো অবশ্যই সমকোণ, অর্থাৎ ৯০°।
তাহলে অন্য দুটি কোন মিলে হবে ১৮০° - ৯০° = ৯০°।
তাহলে সেই দুটি কোণের প্রত্যেকটি অবশ্যই ৯০° এর কম হবে,
যেমন, ১° ও ৮৯°
বা ৭° ৮৩°,
হতে পারে ২৫° ও ৬৫°।
কেননা দুটো মিলে হবে ৯০°।
সুতরাং, প্রত্যেকটি ৯০° এর কম পরিমাপের হবে।
আর ৯০° এর চেয়ে ছোট কোণকেই সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।
অতএব, ত্রিভুজের একটি কোন ৯০ ডিগ্রি অপর দুইটি কোন ৯০ ডিগ্রী অপেক্ষা কম।
তাহলে সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অন্য দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
3.
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০ ডিগ্রী হলে অপর দুটি কোণের মান কত ডিগ্রী?
ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০°
একটি কোণ ৯০° হলে,
অপর কোণদ্বয়ের যোগফল = (১৮০ - ৯০) = ৯০ ডিগ্রী
4.
যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান , তাকে বলে-
যে ত্রিভুজের ৩ টি বাহুর দৈর্ঘ্যই পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান বলে এর কোণ তিনটিও সমান।
যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। আবার বলা যায়, যে ত্রিভুজের দুটি কোণ পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। এর তিনটি বাহুই অসমান বলে তিনটে কোণই অসমান। অর্থাৎ এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিন রকম।
5.
ABC সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ BC = 5, AB = 3 হলে, ভূমি AC এর মান কত?
ABC সমকোণী ত্রিভুজের
অতিভুজ BC = 5,
AB = 3
ভূমি AC এর মান,
AC = √ (BC² - AB²) = √ 5² - 3² = √(25 - 9) = √ 16 = 4
6.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপক্ষে ২সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.
শর্তমতে
x² + (x - 2)² = (x + 2)²
বা, x² + x² - 4x + 4 = x² + 4x + 4
বা, x² + x² - 4x + 4 - x² - 4x - 4 = 0
বা, x² - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.
7.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ একক এবং অপর প্রত্যেক বাহুদ্বয় ১০ একক। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
দেওয়া আছে, ভূমি b = ১৬ মিটার
বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১০ মিটার
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b/৪ × √(৪a^২ - b^২) বর্গমিটার
= ১৬/৪ × √ (৪০০ - ২৫৬)
= ১৬/৪ ×১২ = ৪৮ বর্গমিটার
8.
ত্রিভুজ ABC এর BE=FE=CF। AFC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
ত্রিভুজের মধ্যমা AE, AF দ্বারা ত্রিভুজকে ভাগ করে পাই।
ABE = AEF = AFC
প্রশ্নমতে,
AEC = ৪৮
বা, AEF + AFC = ৪৮
বা, ABE + ABE = ৪৮
বা, 2ABE = ৪৮
বা, ABE = ২৪
∴ ABC = ABE + AEC = ২৪ + ৪৮ = ৭২
9.
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে?
সমকোণী এিভুজ হওয়ার শর্ত,
(অতিভুজ) ² = (ভূমি)² + (লম্ব)²
= >৫² = ৪² + ৩²
সুতরাং ৩, ৪, ৫ দ্বারা সমকোণী এিভুজ অংকন সম্ভব
10.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থকোণ তিনটির সমষ্টি কত?
আমরা জানি, যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
অর্থাৎ, x + y + z = ১৮০°
আবার, এক সরল কোণ = ১৮০°
ববহিঃস্থ কোন তিনটির যোগফল
= (১৮০° - x) + ( ১৮০° - y ) + ( ১৮০° - z )
= ৫৪০° - ( x + y + z )
= ৫৪০° - ১৮০°
= ৩৬০°