টপিকঃ প্রাইমারি প্রশ্ন ব্যাংক
1.
দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় তাদের একটির বিপরীত কোণকে অপরটির কী কোন বলা হয়?
যখন দুইটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করে তখন চারটি কোণ উৎপন্ন হয়। অবস্থান হিসেবে এগুলোর বিভিন্ন নামকরণ করা হয়। পরস্পর বিপরীত দিকে অবস্থিত কোণগুলোকে বিপ্রতীপ কোণ বলে। বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।
2.
কোন পরীক্ষায় ৫২% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৪২% পরীক্ষর্থী গনিতে ফেল করল। যদি উভয় বিষয়ে ১৭% ফেল করে থাকে, তবে কতজন পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
উভয় বিষয়ে ফেল করে ১৭%
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৫২ - ১৭)% = ৩৫%
শুধু গণিতে ফেল করে = (৪২ - ১৭)% = ২৫%
অন্তত এক বিষয়ে ফেল করে = (৩৫ + ২৫ + ১৭)% = ৭৭%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ৭৭)%
= ২৩% বা প্রতি ১০০ জনে ২৩ জন।
3.
x²-3x-2 কে x +1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কি হবে?
x+1=0 বসিয়ে পাই,
x²-3x-2=(-1)²=3(-1)=2
=1+3-2
=2
সুতরাং অবশিষ্ট থাকবে 2
4.
P- এর মান কত হলে 4x² -px+9 একটি পূর্ণবর্গ হবে ?
4x²-px+9
= (2x)²-2.2x.3+(3)²-px+12x
= (2x-3)² -px + 12x
এখন , 4x²-px+9 পূর্ণবর্গ হবে যদি, -px +12x = 0 হয়।
∴ -px +12x =0
বা, px =12x
বা, p =12x /x
∴ p=12
5.
(০.১×১.১×১.২) /(০.০১×০.২) এর মান কত ?
(০.১×১.১×১.২) /(০.০১×০.২) =11×12 / 2=66
6.
যদি X+¹⁄ₓ =5 হয় ,তবে x/(x²+x+1) এর মান কত?
x+1/x=5
⇒x2+1=5x
.'. x/x2+x+1
=x/x2+1+x
=x/5x+x
=x/6x
=1/6
7.
০; ১; ২; ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত ০৫ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল কত হবে?
বৃহত্তম সংখ্যা ৪৩২১০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০২৩৪ (০ প্রথমে বসবে না)। এদের যোগফল ৫৩৪৪৪।
8.
০.১×০.০১×০.০০১ / ০.২×০.০২×০.০০২ এর মান কত ?
(০.১×০.০১×০.০০১)/(০.২×০.০২×০.০০২)
= .০০০০০১ / .০০০০০৮
=.১২৫
= ১২৫/১০০০
=১/৮
9.
দুটি বৃত্ত যদি পরস্পর স্পর্শ করে তবে কেন্দ্রদ্বয় হতে স্পর্শ বিন্দুগামী সরলরেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ ---
দুটি বৃত্ত যদি পরস্পরকে স্পর্শ করে, তবে কেন্দ্রদ্বয় হতে স্পর্শ বিন্দুগামী সরলরেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ ১৮০ ডিগ্রি বা সরলকোণ। কারণ, স্পর্শবিন্দুটি সর্বদা বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার ওপর অবস্থান করে। ফলে রেখা দুটি একই সরলরেখায় অবস্থান করে।
10.
৯, ১২, ১৮, ৩০, ৫৪ -------ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
৯ + ৩ = ১২ ১২ + ( ৩ × ২) = ১৮ ১৮ + ( ৬ × ২) = ৩০ ৩০ + ( ১২ × ২) = ৫৪ ৫৪ + ( ২৪ × ২) = ১০২
12.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোনো আসল ১০ বছরে ৪ গুণ হবে?
ধরি, আসল, P = ১০০ টাকা
সময়, n = ১০ বছর
সুদের হার, r = ?
প্রশ্নমতে,
১০ বছরে আসল ৪ গুণ হলে সুদাসল = ( ১০০×৪ ) টাকা
= ৪০০ টাকা
∴ সুদ, I = ( ৪০০ - ১০০ ) = ৩০০ টাকা
আমরা জানি, I = Pnr
r = I/Pn = {৩০০/(১০০×১০)×১০০%} = ৩০%
13.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৩৬ এবং গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?
দুই সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু। অর্থাৎ (৩৬ x ৬) / ১২ = ১৮।
14.
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৪০ ডিগ্রী হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে ---
অন্তঃকোণ = 140°
সুতরাং বহিঃস্থ কোণ = (180 - 140) = 40°
সুতরাং বাহুর সংখ্যা = (360/40) = 9 টি ( উত্তর )
16.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গমিটার । এর চারদিকে বেড়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?
17.
একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়। কতদিন পর ঘড়িটি এমন অবস্থায় পৌঁছাবে যখন ঘড়িটি সঠিক সময় নির্দেশ করবে?
একটি ঘড়ি আবার সঠিক সময় তখনই দেখাবে যখন তার হারানো সময়ের মোট পরিমাণ ১২ ঘণ্টার সমান হবে। কারণ অ্যানালগ ঘড়ির চক্র ১২ ঘণ্টার।
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
∴ ১২ ঘণ্টা = ১২ × ৬০ = ৭২০ মিনিট
ঘড়িটি ১ দিনে সময় হারায় = ১০ মিনিট
সুতরাং, ৭২০ মিনিট সময় হারাতে সময় লাগবে = ৭২০ / ১০ = ৭২ দিন।
18.
কোনো পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী পদার্থবিদ্যার, ৮১% পরীক্ষার্থী রসায়নশাস্ত্রে এবং ৭৬% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
শুধু পদার্থতে পাশ করে (৮৫-৭৬) %=৯%
শুধু রসায়নশাস্ত্রে পাশ করে (৮১-৭৬) %=৫%
পদার্থ বা রসায়নশাস্ত্র বা উভয় বিষয়ে পাশ করে (৯+৫+৭৬)%=৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করে =(১০০-৯০)%=১০%
19.
আট বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ হবে ---
আট বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের (অষ্টভুজ) একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ হবে ৪৫° (ডিগ্রি)।
20.
অনুপাত কী?
অনুপাত হলো একই জাতীয় দুটি রাশির তুলনামূলক সম্পর্ক, যা একটি ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করা যায়。 এর প্রথম রাশিটি লব এবং দ্বিতীয় রাশিটি হর হিসেবে কাজ করে.
21.
একট বানর ১৩ মিটার উচু পিচ্ছিল বাঁশের উপর উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বানরটি কত সেকেন্ডে উক্ত বাঁশের উপর উঠবে?
উঠানামা করে=১৩-৩=১০ মি
২ সেকেন্ডে উঠে=৩-১=২ মি
১ " " ২/২ মি
∴ ১০" " (১০×২)/২ মি=১০ সেকেন্ড
মোট সময়=১০+১=১১ সেকেন্ড
22.
মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমান শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?
৫০% হ্রাসে বেতন = (১০০ - ৫০) = ৫০ টাকা
.’. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের বেতন ৫০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০ + ৮০) = ১৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন (১৮০×৫০)/১০০
= ৯০ টাকা
23.
1+2+3+4+------+19= কত?
১ + ২ + ৩ + ৪ + ...... + ১৯ ধারাটির যোগফল ১৯০।
24.
একই হার ও মুনাফার কোন আসল ৬ বছরে মুনাফা আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে ?
৬ বছরে মুনাফা আসলে দ্বিগুণ কথাটির অর্থ হল ১০০ টাকা ব্যাংকে রাখলে তা ৬ বছর শেষে ২০০ টাকা হবে যেখানে ১০০ টাকা আসল এবং ১০০ টাকা মুনাফা ।
আবার সেই ১০০ টাকাই তিনগুণ হলে হবে ৩০০ যেখানে ১০০ টাকা আসল এবং ২০০ টাকা মুনাফা।
তাহলে ১০০ টাকা মুনাফা হওয়ার জন্য ৬ বছর লাগলে ২০০ টাকা মুনাফা হতে ৬+৬ = ১২ বছর লাগবে।
26.
ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহি:স্থ কোণের পরস্পর সমান হলে ত্রিভুজটি
ধরি, ABC ত্রিভুজের AB বাহুকে বর্ধিত করা হল। A তে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ = অন্তঃস্থ (ÐB + ÐC) B তে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ = অন্তঃস্থ (ÐC + ÐA) এখন, A তে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ = B তে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ বা, ÐB + ÐC = ÐC + ÐA অর্থাৎ, ÐB = ÐA ত্রিভুজটির দুটি কোণ সমান হওয়ায় বিপরীত দুটি বাহু সমান হবে। তাই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।
27.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কেনো মূলধন ২৫ বছরে সুদে - মূলে ৪ গুন হবে?
ধরি , আসল P টাকা
∴ সুদাসল ৪P টাকা
সুদ = ( ৪P- P) টাকা =৩P টাকা
সুদের হার =(সুদ ×১০০)/আসল × সময় %
=(৩P ×১০০)/P × ২৫ %
=১২%
28.
কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে?
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = ৫২ - ২৭ = ২৫%
শুধু অংকে ফেল করে = ৪০ - ২৭ = ১৩%
উভয় বিষয়ে বা যেকোনো এক বিষয়ে ফেল করে = ২৫ + ১৩ + ২৭ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০ - ৬৫ = ৩৫%
29.
কোন দেশে সর্বপ্রথম জ্যামিতি আলোচনা শুরু হয়?
ঐতিহাসিকদের মতে প্রাচীন মিশরের আনুমানিক চার হাজার বছর আগে ভূমি জরিপের কাজে জ্যামিতিক ধ্যান ধারনা ব্যবহার করা হয় ।তবে খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ অব্দে গ্রীক পণ্ডিত ইউক্লিড সর্বপ্রথম জ্যামিতির মৌলিক ধারণার ভিত্তি রচনা করেন ।
30.
কর্ণফুলি নদীর উৎস ভারতের কোন রাজ্যে?
কর্ণফুলী নদী ভারতের মিজোরাম প্রদেশের মমিত জেলার শৈতা গ্রাম (লুসাই পাহাড়) হতে শুরু হয়ে পার্বত্য চট্টগ্রাম ও চট্টগ্রামের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়ে চট্টগ্রামের পতেঙ্গার কাছে বঙ্গোপসাগরে মিলিত হয়েছে। এই নদীর দৈর্ঘ্য ৩২০ কিলোমিটার।
32.
শতকরা ৫ টাকা হার লাভে ২০ বছরে লাভ মূলধনে ৫০,০০০ টাকা হলে মূলধন কত?
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা
১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ (৫X২০) টাকা =১০০ টাকা
সুদাসল = (১০০ +১০০) টাকা = ২০০ টাকা সুদাসল ২০০ টাকা যখন আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ৫০০০০ টাকা যখন আসল (১০০/২০০) X ৫০০০০ টাকা = ২৫০০০ টাকা
33.
একটি দ্রব্য ২৫ টাকা দিয়ে ক্রয় করে ৩০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
দ্রব্যটি ২৫ টাকায় ক্রয় করে ৩০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = (৩০ - ২৫) টাকা = ৫ টাকা
তাহলে,
২৫ টাকায় লাভ হয় = ৫ টাকা
১ " " " = ৫/২৫ টাকা
∴ ১০০ " " " = (৫/২৫)*১০০ টাকা
= ২০ টাকা
শতকরা লাভ = ২০% (Ans:)
34.
১৬.৫ এর ১.৩% কত?
১৬.৫ এর ১.৩% =১৬.৫ এর ১.৩/১০০
=১৬৫/১০×১৩/১০০০
=২১৪৫/১০০০০০
=০.২১৪৫
35.
দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার অনুপাত ১ঃ২। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।
ধরি , সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও x+২
প্রশ্নমতে , x ⦂ x+২=১ ⦂ ২
বা x/(x+২)=১/২
বা ২x=x+২
∴ x=২
∴সংখ্যা দুটি হল ২ ও (২+২) =৪
36.
কোন সংখ্যার দ্বিগুনের সাথে 3 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 7 বেশি হয়। সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
ধরি , সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে , 2x+3=x+7
বা , x=7-3
∴ x=4
37.
৩, ৯ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
চারটি রাশি সমানুপাতিক হলে, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হয়।
অর্থাৎ, যদি ক, খ, গ এবং ঘ চারটি সমানুপাতিক রাশি হয়, তবে আমরা লিখতে পারি:
ক : খ = গ : ঘ
অথবা,
ক/খ = গ/ঘ
সমাধান:
এখানে আমাদের তিনটি রাশি দেওয়া আছে: ৩, ৯, এবং ৪। আমাদের চতুর্থ সমানুপাতিকটি বের করতে হবে।
ধরি, চতুর্থ সমানুপাতিকটি হলো 'ক'।
তাহলে, রাশি চারটি হলো: ৩, ৯, ৪, ক।
সমানুপাতের নিয়ম অনুযায়ী,
৩ : ৯ = ৪ : ক
এখন এটিকে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায়:
৩/৯ = ৪/ক
এবার আরগুণন (cross-multiplication) করে পাই:
৩ × ক = ৯ × ৪
৩ × ক = ৩৬
ক = ৩৬ ÷ ৩
ক = ১২
সুতরাং, নির্ণেয় চতুর্থ সমানুপাতিকটি হলো ১২।
38.
একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান ৮৭ হবে?
ব্যাটসম্যানের প্রথম ৩টি খেলার মোট রান = (৮২ + ৮৫ + ৯২) = ২৫৯ রান।
যেহেতু ৪টি খেলার গড় রান ৮৭ হতে হবে,
তাই, ৪টি খেলার মোট রান হতে হবে = (৮৭ × ৪) = ৩৪৮ রান।
∴ চতুর্থ খেলায় তাকে রান করতে হবে = (৪টি খেলার মোট রান) - (প্রথম ৩টি খেলার মোট রান)
= ৩৪৮ - ২৫৯
= ৮৯ রান।
39.
a/b=4a + 2b=12 হলে a এর মান কত?
a/b=4
a=4b
এখন, a+2b=12
বা , 4b+2b=12
বা 6b=12
∴b=2
∴a=4×2=8
41.
a : b = 4 : 7, b : c = 5 : 6 হলে a : b : c কত?
দেওয়া আছে,
a : b = ৪ : ৭
এবং b : c = ৫ : ৬
প্রথম অনুপাতে b এর মান ৭ এবং দ্বিতীয় অনুপাতে b এর মান ৫। এই মান দুটিকে সমান করার জন্য ৫ ও ৭ এর লসাগু ৩৫ করতে হবে।
তাই, প্রথম অনুপাতকে ৫ দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ৭ দ্বারা গুণ করতে হবে।
এখানে,
a : b = ৪ : ৭ = (৪ × ৫) : (৭ × ৫) = ২০ : ৩৫
b : c = ৫ : ৬ = (৫ × ৭) : (৬ × ৭) = ৩৫ : ৪২
দেখা যাচ্ছে যে, উভয় অনুপাতে b এর মান সমান (৩৫) করা হয়েছে।
সুতরাং, a : b : c = ২০ : ৩৫ : ৪২
42.
কিছু টাকা ক, খ ও গ এর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যাতে ক-এর অংশ খ এর দ্বিগুণের সমান ও খ-এর অংশ গ এর ৪ গুণের সমান। তাহলে তাদের অংশের অনুপাত কত?
ক = ২খ এবং খ = ৪গ
∴ ক = ২ × ৪গ = ৮গ
∴ সঠিক উত্তর হবে-
ক : খ : গ = ৮গ : ৪গ : গ = ৮ : ৪ : ১।
43.
একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি জিনিস ৫৫ টাকায় বিক্রি করেন। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১০ টাকা বিক্রয়মূল্য ৫৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ × ৫৫/১১০ টাকা = ৫০ টাকা
44.
ক-এর টাকা খ-এর টাকার দ্বিগুণ। তাদের দুইজনের মোট ৩০ টাকা আছে। খ-এর কত টাকা আছে?
ধরি , খ এর আছে x টাকা
∴ ক এর আছে 2x টাকা
শর্তমতে x+২x =৩০
বা , x =৩০ /৩
∴ x = ১০ টাকা
∴ খ এর আছে ১০ টাকা
45.
শতকরা বার্ষিক ১৫% সুদে ৮,০০০ টাকায় ৬ মাসের সুদ কত?
[ ঐকিক সময়কে ১ বছর না ধরে ১২ মাস ধরে নিতে হবে ]
১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ ১৫ টাকা
১ টাকার ১ মাসের সুদ ১৫/(১০০×১২) টাকা
৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ (১৫×৮০০০×৬)/(১০০×১২)
= ৬০০ টাকা
47.
একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০ ডিগ্রী হলে, কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে ---
বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক। অর্থাৎ কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
:• কেন্দ্রস্থ কোণ = ৬০°×২ = ১২০°
48.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ হবে-
আমরা জানি, সমকোণ এর পরিমাপ ৯০°।
আবার জানি, প্রত্যেক ত্রিভুজের তিন কোণের মোট পরিমাপ ১৮০°।
এখন সমকোণী ত্রিভুজ এর একটি তো অবশ্যই সমকোণ, অর্থাৎ ৯০°।
তাহলে অন্য দুটি কোন মিলে হবে ১৮০° - ৯০° = ৯০°।
তাহলে সেই দুটি কোণের প্রত্যেকটি অবশ্যই ৯০° এর কম হবে,
যেমন, ১° ও ৮৯°
বা ৭° ৮৩°,
হতে পারে ২৫° ও ৬৫°।
কেননা দুটো মিলে হবে ৯০°।
সুতরাং, প্রত্যেকটি ৯০° এর কম পরিমাপের হবে।
আর ৯০° এর চেয়ে ছোট কোণকেই সূক্ষ্মকোণ বলা হয়।
তাহলে সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অন্য দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
49.
০.৩ × ০.০৩ × ০.০০৩ = কত?
৩/১০×৩/১০০×৩/১০০০
=২৭/১০০০০০০
=০.০০০০২৭
50.
একটি গণিতের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় হলো? বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
ধরি, বইটির প্রকৃত মূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
বইটির প্রকৃত মূল্যের ৮০% = বিক্রয়মূল্য
বা, x এর ৮০% = ৭২
বা, x×৮০১০০ = ৭২
বা, x×৪৫ = ৭২ [উভয়কে ২০ দ্বারা ভাগ করে]
বা, x = ৭২×৫৪ [আড়গুণন করে]
বা, x = ১৮ × ৫
= ৯০
সুতরাং, বইটির প্রকৃত মূল্য ৯০ টাকা।