টপিকঃ ঐকিক নিয়ম
1.
কোনো ছাত্রাবাস ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
মোট খাদ্যের পরিমাণ = ১৫ জন × ৩২ দিন = ৪৮০ জন-দিন। ধরা যাক, 'ক' জন নতুন ছাত্র এসেছে। তাহলে মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৫ + ক) জন। এখন এই খাদ্য (১৫ + ক) জন ছাত্রের ২০ দিনে শেষ হয়। সুতরাং, মোট খাদ্যের পরিমাণ = (১৫ + ক) × ২০ জন-দিন। প্রশ্নানুসারে, ৪৮০ = (১৫ + ক) × ২০। বা, ৪৮০/২০ = ১৫ + ক। বা, ২৪ = ১৫ + ক। বা, ক = ২৪ - ১৫ = ৯ জন। সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা ৯ জন।
2.
জলিল মিঞা সপ্তাহে ৩৮০ টাকা সঞ্চয় করলে একই হারে তিনি কত সপ্তাহে এই টাকার ২.৬ গুণ করবেন?
380 × 2.6 = 988 টাকা
380 টাকা সঞ্চয় করেন 5 সপ্তাহে
1 " " " 5/380 "
988 " " " (5×988)/380 "
= 13 সপ্তাহে
3.
১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেন্টিমিটার হলে ৮ ইঞ্চিতে কত সেন্টিমিটার?
প্রশ্নানুসারে, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার। সুতরাং, ৮ ইঞ্চি = ৮ × ২.৫৪ সেন্টিমিটার = ২০.৩২ সেন্টিমিটার। সুতরাং, ৮ ইঞ্চিতে ২০.৩২ সেন্টিমিটার।
4.
এক পাউন্ড দুধের দাম ৩.৫ টাকা হলে ১৫ গ্রাম দুধের দাম কত?
৪৫৩.৫৯ গ্রাম = ১ পাউন্ড ৪৫৩.৫৯ গ্রাম দুধের দাম = ৩.৫ টাকা ১ গ্রাম দুধের দাম = ৩.৫/৪৫৩.৫৯ টাকা ১৫ গ্রাম দুধের দাম = (৩.৫ × ১৫)/৪৫৩.৫৯ = ৩.৫/৩০.২৩ = ০.১১৫৭ টাকা
5.
৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?
ধরি, পণ্যটির করবিহীন মূল্য ১০০ টাকা। ৩% করসহ মূল্য হবে (১০০ + ৩) = ১০৩ টাকা। প্রশ্নানুসারে, করসহ মূল্য (১০৩%) = ৮২.৪০ টাকা। তাহলে, করবিহীন মূল্য (১০০%) = (৮২.৪০ / ১০৩) × ১০০ টাকা = (৮২৪০ / ১০৩) টাকা = ৮০ টাকা। সুতরাং, পণ্যটির করবিহীন মূল্য ছিল ৮০ টাকা।
6.
১৮ টি ছাগলের দাম ৪ টি গরুর দামের সমান হলে ৪৫ টি ছাগলের পরিবর্তে কতটি গরু পাওয়া যাবে?
১৮ টি ছাগলের দাম = ৪টি গরুর দাম
১ টি ছাগলের দাম = ৪/১৮ টি গরুর দাম
৪৫ টি ছাগলের দাম = ( ৪ × ৪৫)/১৮ = ১০ টি গরুর দাম
7.
মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা
প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
তাহলে, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 অথবা ∴ x=-16 এটি গ্রহনযোগ্য নয়, কারণ এটি ঋণাত্মক
8.
২০% ছাড়ে একটি কলমের দাম ১৪৪ টাকা হলে কলমটির প্রকৃত দাম কত টাকা ছিল?
ধরি, কলমটির প্রকৃত দাম ১০০ টাকা। ২০% ছাড়ে কলমটির বিক্রয়মূল্য হবে (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা। প্রশ্নানুসারে, ৮০% দাম হল ১৪৪ টাকা। অর্থাৎ, ৮০% = ১৪৪ টাকা। তাহলে, ১% = ১৪৪ / ৮০ টাকা। সুতরাং, ১০০% (প্রকৃত দাম) = (১৪৪ / ৮০) × ১০০ টাকা = (১৮ / ১০) × ১০০ টাকা = ১৮ × ১০ টাকা = ১৮০ টাকা। সুতরাং, কলমটির প্রকৃত দাম ছিল ১৮০ টাকা।
9.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
এখানে ঘোড়ার সংখ্যা ও ছোলার পরিমাণ পরস্পর সমানুপাতিক। ৪ দিনে ৬টি ঘোড়া খায় ৩০ সের। তাহলে, ৪ দিনে ১টি ঘোড়া খায় = ৩০/৬ = ৫ সের। সুতরাং, ৪ দিনে ১০টি ঘোড়া খাবে = ১০ × ৫ = ৫০ সের। বিকল্প পদ্ধতি: (ঘোড়ার সংখ্যা × দিনের সংখ্যা) / ছোলার পরিমাণ = ধ্রুবক। (৬ × ৪) / ৩০ = (১০ × ৪) / x। ২৪/৩০ = ৪০/x। x = (৪০ × ৩০) / ২৪ = (১০ × ৩০) / ৬ = ১০ × ৫ = ৫০ সের। সুতরাং, ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে (৪ দিনে) ৫০ সের ছোলা খাবে।
10.
গতকাল একটি জিনিসের দাম ১০% বেড়েছিল, আজ ১০% কমেছে। জিনিসটির দাম মোট কত বেড়েছে বা কমেছে?
ধরি, জিনিসটির আসল দাম ১০০ টাকা। গতকাল দাম ১০% বেড়েছিল, তাই দাম হলো ১০০ + (১০০ × ১০/১০০) = ১১০ টাকা। আজ দাম ১০% কমেছে, তাই দাম হলো ১১০ - ( ১১০ × ১০/১০০) = ১১০ - ১১ = ৯৯ টাকা। আসল দাম ছিল ১০০ টাকা, এখন হয়েছে ৯৯ টাকা। সুতরাং, মোট কমেছে = ১০০ - ৯৯ = ১ টাকা। শতকরা কমেছে = (১/১০০) × ১০০% = ১%। সুতরাং, জিনিসটির দাম মোট ১% কমেছে।