একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m ,21 m & 29 m হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
ক) 200m²
খ) 210m²
গ) 290𝑚²
ঘ) 300m²
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রথমে দেখতে হবে এটি সমকোণী ত্রিভুজ কি না। 20² + 21² = 400 + 441 = 841। এবং 29² = 841। যেহেতু দুটি বাহুর বর্গের যোগফল তৃতীয় বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × 20 × 21 = 10 × 21 = 210 বর্গমিটার।
Related Questions
ক) ৪/১৫
খ) ২/১২
গ) ৩/১১
ঘ) ২/১৩
Note :
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই: 2/11 ≈ 0.181; 3/11 ≈ 0.272; 2/13 ≈ 0.153; 4/15 ≈ 0.266। এদের মধ্যে 0.153 অর্থাৎ 2/13 সবচেয়ে ছোট।
ক) 36
খ) 37
গ) 38
ঘ) 40
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y। x+y=48 এবং xy=432। আমরা জানি, (x-y)² = (x+y)² - 4xy = (48)² - 4(432) = 2304 - 1728 = 576। সুতরাং, x-y = √576 = 24। এখন, x+y=48 এবং x-y=24 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই 2x=72 => x=36। তাহলে y=12। বড় সংখ্যাটি ৩৬।
ক) 98 মিটার
খ) 96 মিটার
গ) 94 মিটার
ঘ) 92 মিটার
Note : ধরি, বিস্তার = x মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য = 2x মিটার। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × বিস্তার = 2x * x = 2x²। প্রশ্নমতে, 2x² = 512 => x² = 256 => x = 16। সুতরাং, বিস্তার = ১৬ মিটার এবং দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার। পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + বিস্তার) = ২ × (৩২ + ১৬) = ২ × ৪৮ = ৯৬ মিটার।
ক) 4
খ) 6
গ) 8
ঘ) 10
Note : এটি একটি জ্যামিতিক সমস্যা। যখন একটি বৃত্তকে কেন্দ্র করে তার চারপাশে একই ব্যাসার্ধের বৃত্ত এমনভাবে রাখা হয় যাতে তারা সবাই কেন্দ্রীয় বৃত্তকে এবং পার্শ্ববর্তী দুটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তখন সর্বোচ্চ ৬টি বৃত্ত রাখা সম্ভব। এটি একটি সুষম ষড়ভুজ আকৃতি তৈরি করে।
ক) (a−b)(a²−ab+b²)
খ) (a+b)(a²−ab+b²)
গ) (a+b)(a²+ab+b²)
ঘ) (a−b)(a²−ab−b²)
Note : বীজগণিতের সূত্র অনুযায়ী, a³+b³ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্র হলো (a+b)(a²−ab+b²)। এটি একটি মৌলিক উৎপাদকের সূত্র।
ক) ৮ গ্রাম
খ) ৬ গ্রাম
গ) ৩ গ্রাম
ঘ) ৪ গ্রাম
Note : প্রথমে, গহনায় সোনা ও তামার পরিমাণ বের করতে হবে। মোট ওজন ১৬ গ্রাম এবং অনুপাত ৩:১। অনুপাতের যোগফল = ৩+১ = ৪। সুতরাং, সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩/৪) = ১২ গ্রাম এবং তামার পরিমাণ = (১৬ × ১/৪) = ৪ গ্রাম। নতুন অনুপাত হবে ৪:১। এখানে তামার পরিমাণ (৪ গ্রাম) অপরিবর্তিত থাকবে, যা নতুন অনুপাতের ১ ভাগের সমান। সুতরাং, নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনার পরিমাণ হবে ৪ × ৪ = ১৬ গ্রাম। বর্তমানে সোনা আছে ১২ গ্রাম, তাই আরও সোনা মেশাতে হবে (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
জব সলুশন
